Sebelum memahami pengertian persamaan garis lurus, ada baiknya kamu mengingat kembali materi tentang koordinat Cartesius persamaan garis lurus selalu digambarkan dalam koordinat Cartesius.
1. Koordinat Cartesius
Gambar tersebut menunjukkan bidang koordinat Cartesius yang memiliki sumbu mendatar (disebut sumbu-x) dan sumbu tegak (disebut sumbu-y).Titik potong kedua sumbu tersebut dinamakan titik asal atau titik pusat koordinat. Pada Gambar 3.1, titik pusat koordinat Cartesius ditunjukkan oleh titik O (0, 0).
a. Menggambar Titik pada Koordinat Cartesius
Setiap titik pada bidang koordinat Cartesius dinyatakan dengan pasangan berurutan x dan y, di mana x merupakan koordinat sumbu-x (disebut absis) dan y merupakan koordinat sumbu-y (disebut ordinat).Jadi, titik pada bidang koordinat Cartesius dapat dituliskan (x, y). Pada Gambar 3.2 , terlihat ada 6 buah titik koordinat pada bidang koordinat Cartesius. Dengan menggunakan aturan penulisan titik koordinat, keenam titik tersebut dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut.
b.Menggambar Garis pada Koordinat Cartesius
Coba perhatikan Gambar 3.3
Perlu diingat, garis lurus adalah kumpulan titik-titik yang letaknya sejajar. Dari Gambar 3.3(a) , terlihat bahwa titik-titik P, Q, R, S, T, dan U memiliki letak yang sejajar dengan suatu garis lurus, misalkan garis k, seperti yang digambarkan pada Gambar 3.3(b). Sebuah garis lurus dapat terbentuk dengan syarat sedikitnya ada dua titik pada bidang koordinat Cartesius.
2. Menggambar Persamaan Garis Lurus
Persamaan garis lurus adalah suatu persamaan yang jika digambarkan ke dalam bidang koordinat Cartesius akan membentuk sebuah garis lurus.
Cara menggambar persamaan garis lurus adalah dengan menentukan nilai x atau y secara acak. Perlu diingat bahwa dua titik sudah cukup untuk membuat garis lurus pada bidang koordinat Cartesius.
GRADIEN
1. Pengertian Gradien
Tingkat kemiringan garis inilah yang disebut gradien.Vector∇ diferensial yang disajikan dengan operator DELTA disimbolisir dengan
Nilai tetap atau konstanta dari perbandingan ordinat dan absis ini disebut sebagai gradien.Biasanya gradien dilambangkan dengan m.
Atau dengan kata lain Gradien suatu garis adalah bilangan yang menyatakan kecondongan suatu garis yang merupakan perbandingan antara komponen y dan komponen x.
2. Perhitungan Gradien
Ada berbagai cara untuk menghitung gradien dari suatu persamaan garis. Hal ini bergantung pada letak titik koordinat dan bentuk persamaan garis yang diberikan. Berikut ini akan diuraikan cara menghitung gradien berdasarkan titik koordinat atau bentuk persamaan garis.
a.Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, gradien suatu garis dapat ditentukan melalui perbandingan
antara ordinat dan absis sehingga dapat ditulis sebagai berikut.
Dari uraian ini terlihat bahwa nilai gradien dalam suatu persamaan garis sama dengan besar nilai konstanta m yang terletak di depan variabel x, dengan syarat, persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk y = mx.
Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m.
b. Menghitung Gradien Persamaan Garis y = mx + c
Sama halnya dengan perhitungan gradien pada persamaan garis y = mx, perhitungan gradien pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan nilai konstanta di depan variabel x.
Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m.
c.Menghitung Gradien pada Persamaan Garis ax+b+c=0
Sama seperti sebelumnya, gradien pada persamaan garis ax + by + c = 0 dapat ditentukan dengan cara
mengubah terlebih dahulu persamaan garis tersebut ke dalam bentuk y = mx + c. Kemudian, nilai gradien diperoleh dari nilai konstanta m di depan variabel x.
Gradien garis dengan persamaan ax + by = c adalah
d. Menghitung Gradien yang melalui dua titik
Rumus umum untuk mencari gradient pada garis yang melalui dua titik, sebagai berikut.
Catatan:
Selisih antara dua bilangan dinotasikan dengan
3.Sifat-sifat Gradien
a. Gradien Garis yang Sejajar dengan Sumbu-X
Jika garis sejajar dengan sumbu- x maka nilai gradiennya adalah nol. b. Gradien Garis yang Sejajar dengan Sumbu- Y
Jika garis sejajar dengan sumbu-y maka garis tersebut tidak memiliki gradien.
c.Gradient Dua Garis yang Sejajar
Setiap garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.
d.Gradien Dua Garis yang Tegak Lurus
Hasil kali antara dua gradien dari garis yang saling tegak lurus adalah –1.
C. MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS LURUS
Bentuk tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.
Bentuk y = mx merupakan bentuk persamaan garis lurus sederhana. Dikatakan sebagai bentuk sederhana karena garis yang dibentuk oleh persamaan garis tersebut selalu melalui titik pusat koordinat.
Adapun bentuk umum dari persamaan garis lurus dapat dituliskan sebagai berikut. y = mx+c
Persamaan garis ini hampir sama dengan bentuk sederhananya, namun diberi tambahan konstanta (diberi lambang c). Hal ini menunjukkan bahwa garis yang dibentuk oleh persamaan garis tersebut tidak akan melalui titik O(0, 0).
Setelah memahami bentuk sederhana dan bentuk umum persamaan garis, berikut ini akan diuraikan bagaimana menentukan sebuah persamaan garis dari titik koordinat atau gradien.
1.Persamaan Garis yang Melalui Sebuah Titik dengan Gradien m
Persamaan garis yang melalui titik dan bergradien m adalah
2.Persamaan Garis yang Melalui Titik dan Sejajar Garis y = mx+c
Persamaan Garis yang Melalui Titik dan sejajar Garis y = mx adalah
.
3.Persamaan Garis yang Melalui Titik dan Tegak Lurus Garis y = mx +c
Persamaan Garis yang Melalui Titik dan sejajar Garis y = mx +c adalah
4.Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik Sembarang dan
Persamaan garis yang melalui dua titik dapat diselesaikan dengan substitusi ke fungsi linear y = ax + b. Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik Sembarang A dan B adalah
Atau dapat dituliskan
D.MENENTUKAN TITIK POTONG DUA GARIS
1.Kedudukan Dua Garis pada Bidang
Ada dua macam kedudukan dua garis pada bidang, yaitu sejajar dan berpotongan.
Dua garis sejajar tidak akan berpotongan di satu titik tertentu meski diperpanjang sampai tak berhingga. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa tidak ada titik potong antara dua garis yang sejajar.
2.Menentukan Koordinat Titik Potong Dua Garis
Ada dua cara yang dapat digunakan dalam menentukan koordinat titik potong persamaan garis
lurus, yaitu cara menggambar (cara grafikk) dan cara substitusi.
a.Cara Grafik
Dengan cara ini, dua persamaan garis digambar ke dalam bidang koordinat Cartesius sehingga
koordinat titik potong kedua garis tersebut dapat dilihat dari gambar.
b.Cara Substitusi
Dengan cara substitusi, salah satu variabel dari persamaan garis yang diketahui dimasukkan
(disubstitusikan) ke dalam variabel yang sama dari persamaan garis yang lain.
E. MEMECAHKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN KONSEP PERSAMAAN GARIS LURUS
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali bidang-bidang yang menggunakan aplikasi persamaan garis lurus.Misalnya, perhitungan kecepatan-jarak-waktu dalam fisika dan perhitungan harga barang dan titik impas dalam ekonomi.
Contoh ;
1.Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap 15 km/jam. Setelah 3 jam, mobil tersebut menempuh jarak 45 km. Berapa lama waktu yang diperlukan mobil tersebut untuk menempuh jarak 90 km?
2.Harga dua buah permen dan tiga buah cokelat adalah Rp800,00. Adapun harga sebuah permen dan lima buah cokelat adalah Rp1.100,00. Tentukan:
a. harga sebuah permen, b. harga sebuah cokelat,
c. harga 4 buah permen dan 1 buah cokelat.
Jawab :
1.Coba perhatikan gambar berikut. Gambar tersebut merupakan terjemahan dari soal kecepatan-jarak- waktu yang diberikan.Titik koordinat A (15, 1) merupakan kecepatan mobil, yaitu 15 km/jam. Titik koordinat B (45, 3) merupakan jarak dan waktu tempuh mobil yang diketahui, yaitu 45 km dalam waktu
3jam. Dari titik A dan B dapat ditarik garis lurus sehingga diperoleh penyelesaian bahwa untuk menempuh jarak 90 km, mobil tersebut memerlukan waktu 6 jam.
2.Untuk menjawab soal ini, ikuti langkah-langkah berikut.
•Gunakan pemisahan untuk nama benda. Misalkan: permen = x
cokelat = y
•Terjemahkan ke dalam model matematika.
2permen + 3 cokelat = Rp800,00 berarti 2x + 3y = 800
1permen + 5 cokelat = Rp1100,00 berarti x + 5y = 1.100
•Ambil salah satu persamaan dan ketentuan salah satu variabelnya.
x + 5y = 1.100 maka x = 1.100 – 5y.
• Substitusikan nilai x ke dalam persamaan yang lain 2x + 3y = 800
2 (1.100 – 5y) + 3y = 800
2.200 – 10y + 3y = 800
2.200 – 7y = 800
–7y = 800 – 2.200 –7y = –1.400
y = 200
•Substitusikan nilai y ke dalam salah satu persamaan.
x+ 5y = 1.100
x+ 5 (200) = 1.100
x+ 1.000 = 1.100
x= 1.100 – 1.000
x = 100 Dengan demikian, diperoleh:
a.harga sebuah permen = x = Rp100,00
b.harga sebuah cokelat = y = Rp200,00
c.harga 4 buah permen dan 1 buah cokelat = 4x + y
=4 (Rp100,00) + (Rp200,00)
=Rp600,00
Divergensi
Divergent suatu vector fungsi V(x,y,z)
(terdefinisi dan terdeferensial terhadap semua variable bebas pada suatudomain) didefinisikan sebagai ganda scalar antara operator delta dengan vector fungsi V(x,y,z) = V1(x,y,z) i + V2(x,y,z) j +
V3(x,y,z) k , dan disajikan sebagai
Curl
Curl suatu vector fungsi V(x,y,z)
(terdefinisi dan terdeferensial terhadap semua variable bebas pada suatudomain) didefinisikan sebagai ganda vektor antara operator delta dengan vector fungsi V(x,y,z) = V1(x,y,z) i + V2(x,y,z) j +
V3(x,y,z) k , dan disajikan sebagai
Minggu, 28 Juli 2013
PENGERTIAN GARIS LURUS
PENGERTIAN GARIS LURUS
Sebelum memahami pengertian persamaan garis lurus, ada baiknya kamu mengingat kembali materi tentang koordinat Cartesius persamaan garis lurus selalu digambarkan dalam koordinat Cartesius.
1. Koordinat Cartesius
Gambar tersebut menunjukkan bidang koordinat Cartesius yang memiliki sumbu mendatar (disebut sumbu-x) dan sumbu tegak (disebut sumbu-y).Titik potong kedua sumbu tersebut dinamakan titik asal atau titik pusat koordinat. Pada Gambar 3.1, titik pusat koordinat Cartesius ditunjukkan oleh titik O (0, 0).
a. Menggambar Titik pada Koordinat Cartesius
Setiap titik pada bidang koordinat Cartesius dinyatakan dengan pasangan berurutan x dan y, di mana x merupakan koordinat sumbu-x (disebut absis) dan y merupakan koordinat sumbu-y (disebut ordinat).Jadi, titik pada bidang koordinat Cartesius dapat dituliskan (x, y). Pada Gambar 3.2 , terlihat ada 6 buah titik koordinat pada bidang koordinat Cartesius. Dengan menggunakan aturan penulisan titik koordinat, keenam titik tersebut dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut.
b.Menggambar Garis pada Koordinat Cartesius
Coba perhatikan Gambar 3.3
Perlu diingat, garis lurus adalah kumpulan titik-titik yang letaknya sejajar. Dari Gambar 3.3(a) , terlihat bahwa titik-titik P, Q, R, S, T, dan U memiliki letak yang sejajar dengan suatu garis lurus, misalkan garis k, seperti yang digambarkan pada Gambar 3.3(b). Sebuah garis lurus dapat terbentuk dengan syarat sedikitnya ada dua titik pada bidang koordinat Cartesius.
2. Menggambar Persamaan Garis Lurus
Persamaan garis lurus adalah suatu persamaan yang jika digambarkan ke dalam bidang koordinat Cartesius akan membentuk sebuah garis lurus.
Cara menggambar persamaan garis lurus adalah dengan menentukan nilai x atau y secara acak. Perlu diingat bahwa dua titik sudah cukup untuk membuat garis lurus pada bidang koordinat Cartesius.
GRADIEN
1. Pengertian Gradien
Tingkat kemiringan garis inilah yang disebut gradien.Vector∇ diferensial yang disajikan dengan operator DELTA disimbolisir dengan
Nilai tetap atau konstanta dari perbandingan ordinat dan absis ini disebut sebagai gradien.Biasanya gradien dilambangkan dengan m.
Atau dengan kata lain Gradien suatu garis adalah bilangan yang menyatakan kecondongan suatu garis yang merupakan perbandingan antara komponen y dan komponen x.
2. Perhitungan Gradien
Ada berbagai cara untuk menghitung gradien dari suatu persamaan garis. Hal ini bergantung pada letak titik koordinat dan bentuk persamaan garis yang diberikan. Berikut ini akan diuraikan cara menghitung gradien berdasarkan titik koordinat atau bentuk persamaan garis.
a.Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, gradien suatu garis dapat ditentukan melalui perbandingan
antara ordinat dan absis sehingga dapat ditulis sebagai berikut.
Dari uraian ini terlihat bahwa nilai gradien dalam suatu persamaan garis sama dengan besar nilai konstanta m yang terletak di depan variabel x, dengan syarat, persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk y = mx.
Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m.
b. Menghitung Gradien Persamaan Garis y = mx + c
Sama halnya dengan perhitungan gradien pada persamaan garis y = mx, perhitungan gradien pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan nilai konstanta di depan variabel x.
Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m.
c.Menghitung Gradien pada Persamaan Garis ax+b+c=0
Sama seperti sebelumnya, gradien pada persamaan garis ax + by + c = 0 dapat ditentukan dengan cara
mengubah terlebih dahulu persamaan garis tersebut ke dalam bentuk y = mx + c. Kemudian, nilai gradien diperoleh dari nilai konstanta m di depan variabel x.
Gradien garis dengan persamaan ax + by = c adalah
d. Menghitung Gradien yang melalui dua titik
Rumus umum untuk mencari gradient pada garis yang melalui dua titik, sebagai berikut.
Catatan:
Selisih antara dua bilangan dinotasikan dengan
3.Sifat-sifat Gradien
a. Gradien Garis yang Sejajar dengan Sumbu-X
Jika garis sejajar dengan sumbu- x maka nilai gradiennya adalah nol. b. Gradien Garis yang Sejajar dengan Sumbu- Y
Jika garis sejajar dengan sumbu-y maka garis tersebut tidak memiliki gradien.
c.Gradient Dua Garis yang Sejajar
Setiap garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.
d.Gradien Dua Garis yang Tegak Lurus
Hasil kali antara dua gradien dari garis yang saling tegak lurus adalah –1.
C. MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS LURUS
Bentuk tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.
Bentuk y = mx merupakan bentuk persamaan garis lurus sederhana. Dikatakan sebagai bentuk sederhana karena garis yang dibentuk oleh persamaan garis tersebut selalu melalui titik pusat koordinat.
Adapun bentuk umum dari persamaan garis lurus dapat dituliskan sebagai berikut. y = mx+c
Persamaan garis ini hampir sama dengan bentuk sederhananya, namun diberi tambahan konstanta (diberi lambang c). Hal ini menunjukkan bahwa garis yang dibentuk oleh persamaan garis tersebut tidak akan melalui titik O(0, 0).
Setelah memahami bentuk sederhana dan bentuk umum persamaan garis, berikut ini akan diuraikan bagaimana menentukan sebuah persamaan garis dari titik koordinat atau gradien.
1.Persamaan Garis yang Melalui Sebuah Titik dengan Gradien m
Persamaan garis yang melalui titik dan bergradien m adalah
2.Persamaan Garis yang Melalui Titik dan Sejajar Garis y = mx+c
Persamaan Garis yang Melalui Titik dan sejajar Garis y = mx adalah
.
3.Persamaan Garis yang Melalui Titik dan Tegak Lurus Garis y = mx +c
Persamaan Garis yang Melalui Titik dan sejajar Garis y = mx +c adalah
4.Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik Sembarang dan
Persamaan garis yang melalui dua titik dapat diselesaikan dengan substitusi ke fungsi linear y = ax + b. Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik Sembarang A dan B adalah
Atau dapat dituliskan
D.MENENTUKAN TITIK POTONG DUA GARIS
1.Kedudukan Dua Garis pada Bidang
Ada dua macam kedudukan dua garis pada bidang, yaitu sejajar dan berpotongan.
Dua garis sejajar tidak akan berpotongan di satu titik tertentu meski diperpanjang sampai tak berhingga. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa tidak ada titik potong antara dua garis yang sejajar.
2.Menentukan Koordinat Titik Potong Dua Garis
Ada dua cara yang dapat digunakan dalam menentukan koordinat titik potong persamaan garis
lurus, yaitu cara menggambar (cara grafikk) dan cara substitusi.
a.Cara Grafik
Dengan cara ini, dua persamaan garis digambar ke dalam bidang koordinat Cartesius sehingga
koordinat titik potong kedua garis tersebut dapat dilihat dari gambar.
b.Cara Substitusi
Dengan cara substitusi, salah satu variabel dari persamaan garis yang diketahui dimasukkan
(disubstitusikan) ke dalam variabel yang sama dari persamaan garis yang lain.
E. MEMECAHKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN KONSEP PERSAMAAN GARIS LURUS
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali bidang-bidang yang menggunakan aplikasi persamaan garis lurus.Misalnya, perhitungan kecepatan-jarak-waktu dalam fisika dan perhitungan harga barang dan titik impas dalam ekonomi.
Contoh ;
1.Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap 15 km/jam. Setelah 3 jam, mobil tersebut menempuh jarak 45 km. Berapa lama waktu yang diperlukan mobil tersebut untuk menempuh jarak 90 km?
2.Harga dua buah permen dan tiga buah cokelat adalah Rp800,00. Adapun harga sebuah permen dan lima buah cokelat adalah Rp1.100,00. Tentukan:
a. harga sebuah permen, b. harga sebuah cokelat,
c. harga 4 buah permen dan 1 buah cokelat.
Jawab :
1.Coba perhatikan gambar berikut. Gambar tersebut merupakan terjemahan dari soal kecepatan-jarak- waktu yang diberikan.Titik koordinat A (15, 1) merupakan kecepatan mobil, yaitu 15 km/jam. Titik koordinat B (45, 3) merupakan jarak dan waktu tempuh mobil yang diketahui, yaitu 45 km dalam waktu
3jam. Dari titik A dan B dapat ditarik garis lurus sehingga diperoleh penyelesaian bahwa untuk menempuh jarak 90 km, mobil tersebut memerlukan waktu 6 jam.
2.Untuk menjawab soal ini, ikuti langkah-langkah berikut.
•Gunakan pemisahan untuk nama benda. Misalkan: permen = x
cokelat = y
•Terjemahkan ke dalam model matematika.
2permen + 3 cokelat = Rp800,00 berarti 2x + 3y = 800
1permen + 5 cokelat = Rp1100,00 berarti x + 5y = 1.100
•Ambil salah satu persamaan dan ketentuan salah satu variabelnya.
x + 5y = 1.100 maka x = 1.100 – 5y.
• Substitusikan nilai x ke dalam persamaan yang lain 2x + 3y = 800
2 (1.100 – 5y) + 3y = 800
2.200 – 10y + 3y = 800
2.200 – 7y = 800
–7y = 800 – 2.200 –7y = –1.400
y = 200
•Substitusikan nilai y ke dalam salah satu persamaan.
x+ 5y = 1.100
x+ 5 (200) = 1.100
x+ 1.000 = 1.100
x= 1.100 – 1.000
x = 100 Dengan demikian, diperoleh:
a.harga sebuah permen = x = Rp100,00
b.harga sebuah cokelat = y = Rp200,00
c.harga 4 buah permen dan 1 buah cokelat = 4x + y
=4 (Rp100,00) + (Rp200,00)
=Rp600,00
Divergensi
Divergent suatu vector fungsi V(x,y,z)
(terdefinisi dan terdeferensial terhadap semua variable bebas pada suatudomain) didefinisikan sebagai ganda scalar antara operator delta dengan vector fungsi V(x,y,z) = V1(x,y,z) i + V2(x,y,z) j +
V3(x,y,z) k , dan disajikan sebagai
Curl
Curl suatu vector fungsi V(x,y,z)
(terdefinisi dan terdeferensial terhadap semua variable bebas pada suatudomain) didefinisikan sebagai ganda vektor antara operator delta dengan vector fungsi V(x,y,z) = V1(x,y,z) i + V2(x,y,z) j +
V3(x,y,z) k , dan disajikan sebagai
Sebelum memahami pengertian persamaan garis lurus, ada baiknya kamu mengingat kembali materi tentang koordinat Cartesius persamaan garis lurus selalu digambarkan dalam koordinat Cartesius.
1. Koordinat Cartesius
Gambar tersebut menunjukkan bidang koordinat Cartesius yang memiliki sumbu mendatar (disebut sumbu-x) dan sumbu tegak (disebut sumbu-y).Titik potong kedua sumbu tersebut dinamakan titik asal atau titik pusat koordinat. Pada Gambar 3.1, titik pusat koordinat Cartesius ditunjukkan oleh titik O (0, 0).
a. Menggambar Titik pada Koordinat Cartesius
Setiap titik pada bidang koordinat Cartesius dinyatakan dengan pasangan berurutan x dan y, di mana x merupakan koordinat sumbu-x (disebut absis) dan y merupakan koordinat sumbu-y (disebut ordinat).Jadi, titik pada bidang koordinat Cartesius dapat dituliskan (x, y). Pada Gambar 3.2 , terlihat ada 6 buah titik koordinat pada bidang koordinat Cartesius. Dengan menggunakan aturan penulisan titik koordinat, keenam titik tersebut dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut.
b.Menggambar Garis pada Koordinat Cartesius
Coba perhatikan Gambar 3.3
Perlu diingat, garis lurus adalah kumpulan titik-titik yang letaknya sejajar. Dari Gambar 3.3(a) , terlihat bahwa titik-titik P, Q, R, S, T, dan U memiliki letak yang sejajar dengan suatu garis lurus, misalkan garis k, seperti yang digambarkan pada Gambar 3.3(b). Sebuah garis lurus dapat terbentuk dengan syarat sedikitnya ada dua titik pada bidang koordinat Cartesius.
2. Menggambar Persamaan Garis Lurus
Persamaan garis lurus adalah suatu persamaan yang jika digambarkan ke dalam bidang koordinat Cartesius akan membentuk sebuah garis lurus.
Cara menggambar persamaan garis lurus adalah dengan menentukan nilai x atau y secara acak. Perlu diingat bahwa dua titik sudah cukup untuk membuat garis lurus pada bidang koordinat Cartesius.
GRADIEN
1. Pengertian Gradien
Tingkat kemiringan garis inilah yang disebut gradien.Vector∇ diferensial yang disajikan dengan operator DELTA disimbolisir dengan
Nilai tetap atau konstanta dari perbandingan ordinat dan absis ini disebut sebagai gradien.Biasanya gradien dilambangkan dengan m.
Atau dengan kata lain Gradien suatu garis adalah bilangan yang menyatakan kecondongan suatu garis yang merupakan perbandingan antara komponen y dan komponen x.
2. Perhitungan Gradien
Ada berbagai cara untuk menghitung gradien dari suatu persamaan garis. Hal ini bergantung pada letak titik koordinat dan bentuk persamaan garis yang diberikan. Berikut ini akan diuraikan cara menghitung gradien berdasarkan titik koordinat atau bentuk persamaan garis.
a.Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, gradien suatu garis dapat ditentukan melalui perbandingan
antara ordinat dan absis sehingga dapat ditulis sebagai berikut.
Dari uraian ini terlihat bahwa nilai gradien dalam suatu persamaan garis sama dengan besar nilai konstanta m yang terletak di depan variabel x, dengan syarat, persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk y = mx.
Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m.
b. Menghitung Gradien Persamaan Garis y = mx + c
Sama halnya dengan perhitungan gradien pada persamaan garis y = mx, perhitungan gradien pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan nilai konstanta di depan variabel x.
Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m.
c.Menghitung Gradien pada Persamaan Garis ax+b+c=0
Sama seperti sebelumnya, gradien pada persamaan garis ax + by + c = 0 dapat ditentukan dengan cara
mengubah terlebih dahulu persamaan garis tersebut ke dalam bentuk y = mx + c. Kemudian, nilai gradien diperoleh dari nilai konstanta m di depan variabel x.
Gradien garis dengan persamaan ax + by = c adalah
d. Menghitung Gradien yang melalui dua titik
Rumus umum untuk mencari gradient pada garis yang melalui dua titik, sebagai berikut.
Catatan:
Selisih antara dua bilangan dinotasikan dengan
3.Sifat-sifat Gradien
a. Gradien Garis yang Sejajar dengan Sumbu-X
Jika garis sejajar dengan sumbu- x maka nilai gradiennya adalah nol. b. Gradien Garis yang Sejajar dengan Sumbu- Y
Jika garis sejajar dengan sumbu-y maka garis tersebut tidak memiliki gradien.
c.Gradient Dua Garis yang Sejajar
Setiap garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.
d.Gradien Dua Garis yang Tegak Lurus
Hasil kali antara dua gradien dari garis yang saling tegak lurus adalah –1.
C. MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS LURUS
Bentuk tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.
Bentuk y = mx merupakan bentuk persamaan garis lurus sederhana. Dikatakan sebagai bentuk sederhana karena garis yang dibentuk oleh persamaan garis tersebut selalu melalui titik pusat koordinat.
Adapun bentuk umum dari persamaan garis lurus dapat dituliskan sebagai berikut. y = mx+c
Persamaan garis ini hampir sama dengan bentuk sederhananya, namun diberi tambahan konstanta (diberi lambang c). Hal ini menunjukkan bahwa garis yang dibentuk oleh persamaan garis tersebut tidak akan melalui titik O(0, 0).
Setelah memahami bentuk sederhana dan bentuk umum persamaan garis, berikut ini akan diuraikan bagaimana menentukan sebuah persamaan garis dari titik koordinat atau gradien.
1.Persamaan Garis yang Melalui Sebuah Titik dengan Gradien m
Persamaan garis yang melalui titik dan bergradien m adalah
2.Persamaan Garis yang Melalui Titik dan Sejajar Garis y = mx+c
Persamaan Garis yang Melalui Titik dan sejajar Garis y = mx adalah
.
3.Persamaan Garis yang Melalui Titik dan Tegak Lurus Garis y = mx +c
Persamaan Garis yang Melalui Titik dan sejajar Garis y = mx +c adalah
4.Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik Sembarang dan
Persamaan garis yang melalui dua titik dapat diselesaikan dengan substitusi ke fungsi linear y = ax + b. Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik Sembarang A dan B adalah
Atau dapat dituliskan
D.MENENTUKAN TITIK POTONG DUA GARIS
1.Kedudukan Dua Garis pada Bidang
Ada dua macam kedudukan dua garis pada bidang, yaitu sejajar dan berpotongan.
Dua garis sejajar tidak akan berpotongan di satu titik tertentu meski diperpanjang sampai tak berhingga. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa tidak ada titik potong antara dua garis yang sejajar.
2.Menentukan Koordinat Titik Potong Dua Garis
Ada dua cara yang dapat digunakan dalam menentukan koordinat titik potong persamaan garis
lurus, yaitu cara menggambar (cara grafikk) dan cara substitusi.
a.Cara Grafik
Dengan cara ini, dua persamaan garis digambar ke dalam bidang koordinat Cartesius sehingga
koordinat titik potong kedua garis tersebut dapat dilihat dari gambar.
b.Cara Substitusi
Dengan cara substitusi, salah satu variabel dari persamaan garis yang diketahui dimasukkan
(disubstitusikan) ke dalam variabel yang sama dari persamaan garis yang lain.
E. MEMECAHKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN KONSEP PERSAMAAN GARIS LURUS
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali bidang-bidang yang menggunakan aplikasi persamaan garis lurus.Misalnya, perhitungan kecepatan-jarak-waktu dalam fisika dan perhitungan harga barang dan titik impas dalam ekonomi.
Contoh ;
1.Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap 15 km/jam. Setelah 3 jam, mobil tersebut menempuh jarak 45 km. Berapa lama waktu yang diperlukan mobil tersebut untuk menempuh jarak 90 km?
2.Harga dua buah permen dan tiga buah cokelat adalah Rp800,00. Adapun harga sebuah permen dan lima buah cokelat adalah Rp1.100,00. Tentukan:
a. harga sebuah permen, b. harga sebuah cokelat,
c. harga 4 buah permen dan 1 buah cokelat.
Jawab :
1.Coba perhatikan gambar berikut. Gambar tersebut merupakan terjemahan dari soal kecepatan-jarak- waktu yang diberikan.Titik koordinat A (15, 1) merupakan kecepatan mobil, yaitu 15 km/jam. Titik koordinat B (45, 3) merupakan jarak dan waktu tempuh mobil yang diketahui, yaitu 45 km dalam waktu
3jam. Dari titik A dan B dapat ditarik garis lurus sehingga diperoleh penyelesaian bahwa untuk menempuh jarak 90 km, mobil tersebut memerlukan waktu 6 jam.
2.Untuk menjawab soal ini, ikuti langkah-langkah berikut.
•Gunakan pemisahan untuk nama benda. Misalkan: permen = x
cokelat = y
•Terjemahkan ke dalam model matematika.
2permen + 3 cokelat = Rp800,00 berarti 2x + 3y = 800
1permen + 5 cokelat = Rp1100,00 berarti x + 5y = 1.100
•Ambil salah satu persamaan dan ketentuan salah satu variabelnya.
x + 5y = 1.100 maka x = 1.100 – 5y.
• Substitusikan nilai x ke dalam persamaan yang lain 2x + 3y = 800
2 (1.100 – 5y) + 3y = 800
2.200 – 10y + 3y = 800
2.200 – 7y = 800
–7y = 800 – 2.200 –7y = –1.400
y = 200
•Substitusikan nilai y ke dalam salah satu persamaan.
x+ 5y = 1.100
x+ 5 (200) = 1.100
x+ 1.000 = 1.100
x= 1.100 – 1.000
x = 100 Dengan demikian, diperoleh:
a.harga sebuah permen = x = Rp100,00
b.harga sebuah cokelat = y = Rp200,00
c.harga 4 buah permen dan 1 buah cokelat = 4x + y
=4 (Rp100,00) + (Rp200,00)
=Rp600,00
Divergensi
Divergent suatu vector fungsi V(x,y,z)
(terdefinisi dan terdeferensial terhadap semua variable bebas pada suatudomain) didefinisikan sebagai ganda scalar antara operator delta dengan vector fungsi V(x,y,z) = V1(x,y,z) i + V2(x,y,z) j +
V3(x,y,z) k , dan disajikan sebagai
Curl
Curl suatu vector fungsi V(x,y,z)
(terdefinisi dan terdeferensial terhadap semua variable bebas pada suatudomain) didefinisikan sebagai ganda vektor antara operator delta dengan vector fungsi V(x,y,z) = V1(x,y,z) i + V2(x,y,z) j +
V3(x,y,z) k , dan disajikan sebagai
Konversi Satuan Ukuran Berat, Panjang, Luas dan Isi
Konversi Satuan Ukuran Berat, Panjang, Luas dan Isi
by: Kumpulan Rumus MTK-( Fikri Hidayatullah )
Berikut ini adalah satuan ukuran secara umum yang dapat dikonversi untuk berbagai keperluan sehari-hari yang disusun berdasarkan urutan dari yang terbesar hingga yang terkecil :
km = Kilo Meter
hm = Hekto Meter
dam = Deka Meter
m = Meter
dm = Desi Meter
cm = Centi Meter
mm = Mili Meter
A. Konversi Satuan Ukuran Panjang
Untuk satuan ukuran panjang konversi dari suatu tingkat menjadi satu tingkat di bawahnya adalah dikalikan dengan 10 sedangkan untuk konversi satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 10. Contoh :
- 1 km sama dengan 10 hm
- 1 km sama dengan 1.000 m
- 1 km sama dengan 100.000 cm
- 1 km sama dengan 1.000.000 mm
- 1 m sama dengan 0,1 dam
- 1 m sama dengan 0,001 km
- 1 m sama dengan 10 dm
- 1 m sama dengan 1.000 mm
B. Konversi Satuan Ukuran Berat atau Massa
Untuk satuan ukuran berat konversinya mirip dengan ukuran panjang namun satuan meter diganti menjadi gram. Untuk satuan berat tidak memiliki turunan gram persegi maupun gram kubik. Contohnya :
- 1 kg sama dengan 10 hg
- 1 kg sama dengan 1.000 g
- 1 kg sama dengan 100.000 cg
- 1 kg sama dengan 1.000.000 mg
- 1 g sama dengan 0,1 dag
- 1 g sama dengan 0,001 kg
- 1 g sama dengan 10 dg
- 1 g sama dengan 1.000 mg
C. Konversi Satuan Ukuran Luas
Satuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 100. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 100. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter persegi (m2 = m pangkat 2).
- 1 km2 sama dengan 100 hm2
- 1 km2 sama dengan 1.000.000 m2
- 1 km2 sama dengan 10.000.000.000 cm2
- 1 km2 sama dengan 1.000.000.000.000 mm2
- 1 m2 sama dengan 0,01 dam2
- 1 m2 sama dengan 0,000001 km2
- 1 m2 sama dengan 100 dm2
- 1 m2 sama dengan 1.000.000 mm2
D. Konversi Satuan Ukuran Isi atau Volume
Satuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 1000. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 1000. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter kubik (m3 = m pangkat 3).
- 1 km3 sama dengan 1.000 hm3
- 1 km3 sama dengan 1.000.000.000 m3
- 1 km3 sama dengan 1.000.000.000.000.000 cm3
- 1 km3 sama dengan 1.000.000.000.000.000.000 mm3
- 1 m3 sama dengan 0,001 dam3
- 1 m3 sama dengan 0,000000001 km3
- 1 m3 sama dengan 1.000 dm3
- 1 m3 sama dengan 1.000.000.000 mm3
Cara Menghitung :
Misalkan kita akan mengkonversi satuan panjang 12 km menjadi ukuran cm. Maka untuk merubah km ke cm turun 5 tingkat atau dikalikan dengan 100.000. Jadi hasilnya adalah 12 km sama dengan 1.200.000 cm. Begitu pula dengan satuan ukuran lainnya. Intinya adalah kita harus melihat tingkatan ukuran serta nilai pengali atau pembaginya yang berubah setiap naik atau turun tingkat/level.
Satuan Ukuran Lain :
A. Satuan Ukuran Panjang
- 1 inch / inchi / inc / inci = sama dengan = 25,4 mm
- 1 feet / ft / kaki = sama dengan = 12 inch = 0,3048 m
- 1 mile / mil = sama dengan = 5.280 feet = 1,6093 m
- 1 mil laut = sama dengan = 6.080 feet = 1,852 km
1 mikron = 0,000001 m
1 elo lama = 0,687 m
1 pal jawa = 1.506,943 m
1 pal sumatera = 1.851,85 m
1 acre = 4.840 yards2
1 cicero = 12 punt
1 cicero = 4,8108 mm
1 hektar = 2,471 acres
1 inchi = 2,45 cm
B. Satuan Ukuran Luas
- 1 hektar / ha / hekto are = sama dengan = 10.000 m2
- 1 are = sama dengan = 1 dm2
- 1 km2 = sama dengan = 100 hektar
C. Satuan Ukuran Volume / Isi
1 liter / litre = 1 dm3 = 0,001 m3
D. Satuan Ukuran Berat / Massa
- 1 kuintal / kwintal = sama dengan = 100 kg
- 1 ton = sama dengan = 1.000 kg
- 1 kg = sama dengan = 10 ons
- 1 kg = sama dengan = 2 pounds
Category:
Matematika
km = Kilo Meter
hm = Hekto Meter
dam = Deka Meter
m = Meter
dm = Desi Meter
cm = Centi Meter
mm = Mili Meter
A. Konversi Satuan Ukuran Panjang
Untuk satuan ukuran panjang konversi dari suatu tingkat menjadi satu tingkat di bawahnya adalah dikalikan dengan 10 sedangkan untuk konversi satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 10. Contoh :
- 1 km sama dengan 10 hm
- 1 km sama dengan 1.000 m
- 1 km sama dengan 100.000 cm
- 1 km sama dengan 1.000.000 mm
- 1 m sama dengan 0,1 dam
- 1 m sama dengan 0,001 km
- 1 m sama dengan 10 dm
- 1 m sama dengan 1.000 mm
B. Konversi Satuan Ukuran Berat atau Massa
Untuk satuan ukuran berat konversinya mirip dengan ukuran panjang namun satuan meter diganti menjadi gram. Untuk satuan berat tidak memiliki turunan gram persegi maupun gram kubik. Contohnya :
- 1 kg sama dengan 10 hg
- 1 kg sama dengan 1.000 g
- 1 kg sama dengan 100.000 cg
- 1 kg sama dengan 1.000.000 mg
- 1 g sama dengan 0,1 dag
- 1 g sama dengan 0,001 kg
- 1 g sama dengan 10 dg
- 1 g sama dengan 1.000 mg
C. Konversi Satuan Ukuran Luas
Satuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 100. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 100. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter persegi (m2 = m pangkat 2).
- 1 km2 sama dengan 100 hm2
- 1 km2 sama dengan 1.000.000 m2
- 1 km2 sama dengan 10.000.000.000 cm2
- 1 km2 sama dengan 1.000.000.000.000 mm2
- 1 m2 sama dengan 0,01 dam2
- 1 m2 sama dengan 0,000001 km2
- 1 m2 sama dengan 100 dm2
- 1 m2 sama dengan 1.000.000 mm2
D. Konversi Satuan Ukuran Isi atau Volume
Satuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 1000. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 1000. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter kubik (m3 = m pangkat 3).
- 1 km3 sama dengan 1.000 hm3
- 1 km3 sama dengan 1.000.000.000 m3
- 1 km3 sama dengan 1.000.000.000.000.000 cm3
- 1 km3 sama dengan 1.000.000.000.000.000.000 mm3
- 1 m3 sama dengan 0,001 dam3
- 1 m3 sama dengan 0,000000001 km3
- 1 m3 sama dengan 1.000 dm3
- 1 m3 sama dengan 1.000.000.000 mm3
Cara Menghitung :
Misalkan kita akan mengkonversi satuan panjang 12 km menjadi ukuran cm. Maka untuk merubah km ke cm turun 5 tingkat atau dikalikan dengan 100.000. Jadi hasilnya adalah 12 km sama dengan 1.200.000 cm. Begitu pula dengan satuan ukuran lainnya. Intinya adalah kita harus melihat tingkatan ukuran serta nilai pengali atau pembaginya yang berubah setiap naik atau turun tingkat/level.
Satuan Ukuran Lain :
A. Satuan Ukuran Panjang
- 1 inch / inchi / inc / inci = sama dengan = 25,4 mm
- 1 feet / ft / kaki = sama dengan = 12 inch = 0,3048 m
- 1 mile / mil = sama dengan = 5.280 feet = 1,6093 m
- 1 mil laut = sama dengan = 6.080 feet = 1,852 km
1 mikron = 0,000001 m
1 elo lama = 0,687 m
1 pal jawa = 1.506,943 m
1 pal sumatera = 1.851,85 m
1 acre = 4.840 yards2
1 cicero = 12 punt
1 cicero = 4,8108 mm
1 hektar = 2,471 acres
1 inchi = 2,45 cm
B. Satuan Ukuran Luas
- 1 hektar / ha / hekto are = sama dengan = 10.000 m2
- 1 are = sama dengan = 1 dm2
- 1 km2 = sama dengan = 100 hektar
C. Satuan Ukuran Volume / Isi
1 liter / litre = 1 dm3 = 0,001 m3
D. Satuan Ukuran Berat / Massa
- 1 kuintal / kwintal = sama dengan = 100 kg
- 1 ton = sama dengan = 1.000 kg
- 1 kg = sama dengan = 10 ons
- 1 kg = sama dengan = 2 pounds
Category:
Matematika
Pengertian Celcius
Skala Celsius adalah suatu skala suhu yang didesain supaya titik beku air berada pada 0 derajat dan titik didih pada 100 derajat di tekanan atmosferik standar. Skala ini mendapat namanya dari ahli astronomi Anders Celsius (1701–1744), yang pertama kali mengusulkannya pada tahun 1742.
Rumus konversi suhu Celsius Konversi dari ke Rumus
Celsius Fahrenheit °F = °C × 1,8 + 32
Fahrenheit Celsius °C = (°F − 32) / 1,8
Celsius kelvin K = °C + 273,15
kelvin Celsius °C = K − 273,15
Rumus konversi lainnya
Kalkulator konversi untuk satuan ukur suhu
Karena ada seratus tahapan antara kedua titik referensi ini, istilah asli untuk sistem ini adalah centigrade (100 bagian) atau centesimal. Pada 1948 nama sistem ini diganti secara resmi menjadi Celsius oleh Konferensi Umum tentang Berat dan Ukuran ke-9 (CR 64), sebagai bentuk penghargaan bagi Celsius dan untuk mencegah kerancuan yang timbul akibat konflik penggunaan awalan centi- (di Indonesia senti-) seperti yang digunakan satuan ukur SI. Meski angka-angka untuk saat beku dan mendidih untuk air tetap lumayan tepat, definisi aslinya tidak cocok digunakan sebagai standar formal: ia bergantung pada definisi tekanan atmosferik standar yang sendiri bergantung kepada definisi suhu. Definisi resmi Celsius saat ini menyatakan bahwa 0,01 °C berada pada triple point air dan satu derajat adalah 1/273,16 dari perbedaan suhu antara triple point air dan nol absolut. Definisi ini memastikan bahwa satu derajat Celsius merepresentasikan perbedaan suhu yang sama dengan satu kelvin.
Anders Celsius awalnya mengusulkan titik beku berada pada 100 derajat dan titik didih pada 0 derajat. Ini dibalik pada tahun 1747, disebabkan hasutan dari Linnaeus, atau mungkin Daniel Ekström, pembuat kebanyakan termometer yang digunakan oleh Celsius.
Suhu sebesar −40 derajat mempunyai nilai yang sama untuk Celsius dan Fahrenheit. Selain itu, sebuah cara untuk mengkonversi Celsius ke Fahrenheit adalah dengan menambah 40, dikalikan dengan 1,8, dan kemudian dikurangi 40. Sebaliknya, untuk mengkonversi dari Fahrenheit ke Celsius kita menambah 40, kemudian dibagikan 1,8 dan akhirnya dikurangi 40.
Skala Celsius digunakan di hampir seluruh dunia untuk keperluan sehari-hari, meski di media massa ia masih sering dikenal sebagai centigrade hingga akhir 1980-an atau awal 1990-an, terutama oleh peramal cuaca di saluran televisi di Eropa misalnya BBC, ITV dan RTÉ. Di Amerika Serikat dan Jamaika, Fahrenheit tetap menjadi skala pilihan utama untuk pengukuran suhu sehari-hari, meski Celsius dan kelvin digunakan untuk aplikasi sains.
Rumus konversi suhu Celsius Konversi dari ke Rumus
Celsius Fahrenheit °F = °C × 1,8 + 32
Fahrenheit Celsius °C = (°F − 32) / 1,8
Celsius kelvin K = °C + 273,15
kelvin Celsius °C = K − 273,15
Rumus konversi lainnya
Kalkulator konversi untuk satuan ukur suhu
Karena ada seratus tahapan antara kedua titik referensi ini, istilah asli untuk sistem ini adalah centigrade (100 bagian) atau centesimal. Pada 1948 nama sistem ini diganti secara resmi menjadi Celsius oleh Konferensi Umum tentang Berat dan Ukuran ke-9 (CR 64), sebagai bentuk penghargaan bagi Celsius dan untuk mencegah kerancuan yang timbul akibat konflik penggunaan awalan centi- (di Indonesia senti-) seperti yang digunakan satuan ukur SI. Meski angka-angka untuk saat beku dan mendidih untuk air tetap lumayan tepat, definisi aslinya tidak cocok digunakan sebagai standar formal: ia bergantung pada definisi tekanan atmosferik standar yang sendiri bergantung kepada definisi suhu. Definisi resmi Celsius saat ini menyatakan bahwa 0,01 °C berada pada triple point air dan satu derajat adalah 1/273,16 dari perbedaan suhu antara triple point air dan nol absolut. Definisi ini memastikan bahwa satu derajat Celsius merepresentasikan perbedaan suhu yang sama dengan satu kelvin.
Anders Celsius awalnya mengusulkan titik beku berada pada 100 derajat dan titik didih pada 0 derajat. Ini dibalik pada tahun 1747, disebabkan hasutan dari Linnaeus, atau mungkin Daniel Ekström, pembuat kebanyakan termometer yang digunakan oleh Celsius.
Suhu sebesar −40 derajat mempunyai nilai yang sama untuk Celsius dan Fahrenheit. Selain itu, sebuah cara untuk mengkonversi Celsius ke Fahrenheit adalah dengan menambah 40, dikalikan dengan 1,8, dan kemudian dikurangi 40. Sebaliknya, untuk mengkonversi dari Fahrenheit ke Celsius kita menambah 40, kemudian dibagikan 1,8 dan akhirnya dikurangi 40.
Skala Celsius digunakan di hampir seluruh dunia untuk keperluan sehari-hari, meski di media massa ia masih sering dikenal sebagai centigrade hingga akhir 1980-an atau awal 1990-an, terutama oleh peramal cuaca di saluran televisi di Eropa misalnya BBC, ITV dan RTÉ. Di Amerika Serikat dan Jamaika, Fahrenheit tetap menjadi skala pilihan utama untuk pengukuran suhu sehari-hari, meski Celsius dan kelvin digunakan untuk aplikasi sains.
Trik Cara Cepat Mencari KPK & FPB
Rumus & Jenis Bangun Ruang
Rumus lengkap bangun ruang
Dalam ilmu matematika bangun seperti kubus, balok, tabung, kerucut,
limas, bola, dll merupakan bagian dari bangun ruang. dalam artikel kali
ini saya akan coba ulas tentang rumus bangun ruang yang ada di dalam
ilmu matematika seperti rumus kubus, rumus tabung, rumus kerucut, rumus
limas. untuk mengetahui luas dan volume masing-masing bangun ruang.
Bangun ruang sedikit agak berbeda dari bangun datar dalam
menentukan rumus nya yang tegantung dari bentuknya bangun masing-masing
karena secara umum bentuk dari bangun ruang adalah 3 dimensi yang
mempunyai isi berbeda dengan bangun datar yang hanya 2 dimensi. Mungkin
untuk lebih detailnya silahkan di simak penjelasan singkatnya di bawah
ini :
1. KUBUS
Bangun kubus mempunyai ketentuan :
- Terdapat 6 (enam) buah sisi yang berbentuk persegi dengan masing-masing luasnya sama
- Terdapat 12 (dua belas) rusuk dengan panjang yang sama
- Semua sudut bernilai 90 derajat atau siku-siku
- Rumus Volume Kubus = rusuk x rusuk x rusuk (rusuk pangkat 3)
- Rumus Keliling Kubus = 12 x rusuk
- Rumus Luas Permukaan Kubus = 6 x rusuk x rusuk
- Luas salah satu sisi = rusuk x rusuk
2. BALOK
Bangun balok mempunyai ketentuan :
- Rumus Volume Balok = p x l x t (sebenarnya sama dengan kubus, hanya saja kubus memiliki semua rusuk yang sama panjang).
- Luas Permukaan Balok = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt)}
- Keliling Balok = 4 x (p + l + t)
- Diagonal Ruang = Akar dari (p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat)
3. TABUNG
Rumus luas tabung /silinder = luas alas + luas tutup + luas selimut atau ( 2 x phi x r x r) + (phi x d x t)
Rumus Volume tabung = luas alas x tinggi atau luas lingkaran x t
4. KERUCUT
Luas Kerucut = luas alas + luas selimut
Volume Kerucut = 1/3 x phi x r x r x t
5. LIMAS
Luas Limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak
Volume Limas = 1/3 luas alas tinggi sisi
6. BOLA
Bangun bola mempunyai ketentuan :
- Rumus Volume Bola = 4/3 x phi x jari-jari x jari-jari x jari-jari
- Rumus Luas Bola = 4 x phi x jari-jari x jari-jari atau 4 x phi x r2
- Phi = 3,14 atau 22/7
Semua Rumus Tentang Bangun Datar ( Luas & Keliling )
Rumus Bujur Sangkar
Bujur sangkar adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang
- Keliling : Panjang salah satu sisi dikali 4 (4S /AB + BC + CD + DA)
- Luas : Sisi dikali sisi (S x S)Rumus Persegi Panjang
Persegi panjang adalah bangun datar mirip bujur sangkar namun dua sisi yang berhadapan lebih pendek atau lebih panjang dari dua sisi yang lain. Dua sisi yang panjang disebut panjang, sedangkan yang pendek disebut lebar.
- Keliling : Panjang tambah lebar kali 2 (2(p+l)/AB + BC + CD + DA)
- Luas : Panjang dikali lebar (pl)
Gambar Persegi Panjang
Rumus Segitiga
- Keliling : Sisi pertama + sisi kedua + sisi ketiga (AB + BC + CA)
- Luas : Panjang alas dikali pangjang tinggi dibagi dua (a x t / 2)
Rumus Lingkaran
- Keliling : diameter dikali phi (d x) atau dikali 2 jari-jari (phi x (r + r)
- Luas : phi dikali jari-jari dikali jari-jari ( x r x r)
- = 22/7 = 3,14
Rumus Jajar Genjang atau Jajaran Genjang
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : alas dikali tinggi (a x t)
Rumus Belah Ketupat
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : alas dikali panjang diagonal dibagi 2 (a x diagonal / 2)
- Diagonal : Garis tengah dua sisi berlawanan
Rumus Trapesium
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)
- Luas : Jumlah sisi sejajar dikali tinggi dibagi 2 ((AB + CD) / 2)
Langganan:
Postingan (Atom)